2017年江西财经大学数理统计(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 服从区间（0，2）上的均匀分布，（1）求
【答案】X 的密度函数为
（1）其反函数为
的可能取值区间为（0，4）. 因为
所以
在区间（0，2）上为严格单调增函数，的密度函数为
（2）
2． 设X 服从泊松分布，且已知P （X=l）=P（X=2），求P （X=4）.
【答案】由
得
从中解得X=2，由此得
3． 在半径为R 的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，即交点在直径上一个区间内的可能性与这区间的长度成比例，求任意画弦的长度大于R 的概率.
【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定，记弦的中点与圆心的距离为X ，则样本空间
为
其长度为
由圆的性质知事件A 为“弦的长度大于R”
可表示为
于是所求概率为
（如图1），其长度为
的密度函数；（2）
图1
4． 掷一颗骰子100次, 记第i 次掷出的点数为求概率
【答案】由题意可得
点数之平均为试
利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可得
这表明:掷100次骰子点数之平均在3到4之间的概率近似为0.9966, 很接近于1.
5． 某餐厅每天接待400名顾客, 设每位顾客的消费额（元）服从（20, 100）上的均匀分布, 且顾客的消费额是相互独立的. 试求:
（1）该餐厅每天的平均营业额；
（2）该餐厅每天的营业额在平均营业额±760元内的概率. 【答案】记
为第i 位顾客的消费额, 则
, 所以
而该餐厅每天的营业额为
（1）该餐厅每天的平均营业额为
（2）利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可得
这表明:该餐厅每天营业额在23240到24760元之间的概率近似为0.90.
6． 设离散型随机变量X 的分布列为
表
试求E （X ）和E （3X+5）. 【答案】
7． 设
【答案】因为
所以
，对k=l，2，3，求
与
8． 设总体概率函数如下，
（1）（2）
【答案】（1）似然函数为
将InL （θ）关于θ求导并令其为0即得到似然方程
解之得
由于
所以
的最大似然估计.
其对数似然函数为
将
关于求导并令其为0得到似然方程
解之可得
由于
这说明
的最大似然估计.
是样本，试求未知参数的最大似然估计.
其对数似然函数为
（2）似然函数为
二、证明题
9． 设明:统计量
（1）若函数
也存在. 于是其中
, 当
是来自某连续总体的一个样本. 该总体的分布函数F （x ）是连续严增函数, 证
服从
这是因为F （x ）的反
当
【答案】分几步进行:
且F （x ）为连续严增函数, 则
的分布函数为
所以