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一、计算题

1． 设

是来自拉普拉斯（Laplace ）分布

的样本, 试给出一个充分统计量. 【答案】样本的联合密度函数为

取

计量.

2． 设总体密度函数为

【答案】对数密度函数为

x ＞0, θ＞0，求θ的费希尔信息量I （θ）.

于是

由此给出

,

,

, 由因子分解定理,

为的充分统

3． 化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量为100kg ，标准差为1.2kg. 某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得质量如下：

设方差稳定不变，问这一天包装机的工作是否正常（取）？

，待检验的问题为

检验拒绝域为若取查表知由样本数据算得，

此处u 值未落入拒绝域内，因此不能拒绝原假设，不能认为这一天包装机的工作不正常. 【答案】这是一个双侧假设检验问题，总体

4． 设A ，B ，C 两两独立，且.

（1）如果（2）如果

试求x 使且：

达到最大.

求P （A ）.

而不要求

之不然. 这里由A ，B ，C 两两独立，且

成立. 可见A ，B ，C 相互独立必导致两两独立，反可得

【答案】三个事件A ，B ，C 两两独立是指仅成立

（1）由P （A ）=P（B ）=P（C ）=x知三项式的最大值在x=0.5达到.

而这个二次

（2）由解得两个解为3/4和1/4，而x=3/4不符题意，所以得x=1/4.

5． 某种绝缘材料的使用寿命T （单位：小时）服从对数正态分布若已知分位数小时，

【答案】由位数为

其中

为标准正态分布N （0，1）的分位数，所以根据题意有

代人上面两式，可解得

6． 口袋中有5个白球，8个黑球，从中不放回地一个接一个取出3个. 如果第i 次取出的是白球，则令

（1）（2）【答案】⑴

将以上计算结果列表为

表

1

，否则令

的联合分布列.

求

的联合分布列； 小时

，

知对数正态分布

的平p 分

将

（2）

将以上计算结果列表为

表

2

7． 设

是来自正态分布族

的一个二维样本, 寻求（【答案】

由因子分解定理知,

8． 一射手单发命中目标的概率为p （

为充分统计量.

）, 射击进行到命中目标两次为止. 设X 为第一次命）的充分统计量.

中目标所需的射击次数, Y 为总共进行的射击次数, 求（X , Y ）的联合分布和条件分布.

【答案】只论命中与不命中的试验是伯努利试验. 在一伯努利试验序列中, 首次命中的射击次数X 服从几何分布

, 即

其中p 为命中概率, 第二次命中目标的射击次数Y 服从负二项分布Nb （2, p ）, 即

由于X 与Y-X 相互独立, 所以条件分布