2017年安庆师范学院概率论(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1．
设总体为均匀分布
拒绝域取为
0.05, n 至少应取多大？
【答案】均匀分布
的最大次序统计量
的密度函数为
因而检验犯第一类错误的概率为
它是的严格单调递减函数，故其最大值在若要使得
2． 设总体
则要求
处达到，即
这给出
即n 至少为17.
是样本，考虑检验问题
求检验犯第一类错误的最大值
若要使得该最大值不超过
现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为
试对参数给出矩估计. 【答案】由于
即
而样本均值
故的矩估计
为
3． 设在木材中抽出100根，测其小头直径，得到样本平均数为问该批木材小头的平均直径能否认为不低于12cm （取
【答案】这里的原假设和备择假设分别为
拒绝域为
当取
时，
检验统计量
u 值落入拒绝域内，因此拒绝原假设，不能认为该批木材小头的平均直径不低于12cm.
4． 设总体密度函数为
（1）求g （θ）=1/θ的最大似然估计； （2）求g （θ）的有效估计. 【答案】（1）似然函数为
对数似然函数为
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，样本标准差s=2.6cm，
）？
是其样本.
将对数似然函数求导并令其为0, 得似然方程
解之得
（2）令Y=-InX, 则
因此Y 〜Exp （θ）=Ga（1，θ），从而有
于是
为求有效估计，需求出θ的费希尔信息量，注意到，lnp （x ，θ）=Inθ+（θ-1）lnx ,
于是
而
于是g （θ）的任一无偏估计的C-R 下界
为是g （θ）的无偏估计，且方差达到了C-R 下界，所以
的有效估计.
5． 设随机变量X 的密度函数为
试求以下Y 的密度函数：
【答案】（1）因为Y=2X+1的可能取值范围是数，其反函数为
及
. 且
所以Y 的密度函数为
（2
）因为
及
的可能取值范围是
.
且
是严格单调增函数，
其反函数为
是严格单调增函
从而是g （θ）
所以Y 的密度函数为
（3）因为
其反函数为
的可能取值范围是
及
且在上是严格单调増函数，
所以Y 的密度函数为
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这是韦布尔（Weibull ）分布的特例. 一般韦布尔分布（记为
本题结论就是
时的韦布尔分布形（1/2，1）.
）的密度函数为
6． 某地区一个月内发生重大交通事故数X 服从如下分布
表
试求该地区发生重大交通事故的月平均数. 【答案】
7． 设随机变量X 的分布函数如下，试求E （X ）
.
【答案】X 的密度函数（如图）为
图
所以
8． 设随机变量
相互独立, 且都服从（
）上的均匀分布, 记
试求E （Y ）和E （Z ）. 【答案】记
的密度函数和分布函数分别为
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