2017年西北大学数学学院821高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
，则有
又有
，得
将
代入
得
2． 曲线
【答案】（-l , 0） 【解析】将
代入曲率计算公式, 有
整理有
, 解得x=0或-1, 又
, 所以x=-1, 这时y=0
上曲率为
的点的坐标是_____。
，
其中
_____。
是由
确定的隐函数，
故该点坐标为（-1, 0） 3． 函数
【答案】【解析】构造函数
由方程
。则
所确定，则
_____。
4． 若
【答案】【解析】由于
，则
，且
则 5． 设
是由曲面
在
面上的投影区域
表示为
的体积
在第一象限部分记为
，由对称性得
其中
。于是
是由
平面上的曲线
围
。
围成，则
的体积V=_____。
_____。
【答案】【解析】
成，见图。于是
6．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得
7． 设
【答案】4 【解析】由于
，故
8．
【答案】
【解析】令
=_____.
，则
所以
9． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
=_____。