2017年西安邮电大学理学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 直线L 1
A.L 1∥L 2
B.L 1与L 2相交但不垂直 C.L 1⊥L 2且相交 D.L 1与L 2是异面直线 【答案】A
【解析】直线L 1的方向向量为
与L 2
之间的关系是（ ）。
直线L 2的方向向量为
由于故l 1∥l 2, L 1∥L 2。
2． 当x →0时，用o （x ）表示比x 的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（ ）。
A.
B. C. D.
【答案】D
【解析】由高阶无穷小的定义可知，A 、B 、C 三项都是正确的，对于D 项可找出反例，例如当x →0时，
3． 已知函数
A. 曲面B. 曲线C. 曲线 D. 【答案】B
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但
在点（0, 0）的某领域内由定义，且在点在点在点
处的法向量为处的切向量为处的切向量为
而不是。 则（ ）
【解析】曲线
切向量为
4． 设有空间闭区域
的参数方程为
。
，则该曲线在点（0，0，f （0，0））处的
，
则有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故而
，
。类似可说明（B ）（D ）两项错误。（C ）项正确。
设
。由于被积函数z 关于x 是偶函数，而
与
关
于yOz 面对称，故面对称，故
5． 函数
C.117
D.107 【答案】B 【解析】
函数
。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数，且
。因此答案选（C ）。
与关于zOx
在点（0，1，1）处方向导数的最大值为（ ）。
在点（0，1，1，
）处方向导数的最大值等于
。
， 在点（0，1，l ）处梯度向量的模
6． 设u y ）（x ，在平面有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足及
，则（ ）
A.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上 B.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的内部
C.u （x ，y ）的最大值点在区域D 的内部，最小值点在区域D 的边界上
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D.u （x ，y ）的最小值点在区域D 的内部，最大值点在区域D 的边界上 【答案】A
【解析】由于u （x ，y ）在平面有界闭区域D 上连续，故u （x ，y ）在D 内必然有最大值和最小值，并且若在内部存在驻
点
，由条件知，
，
即
，则在这个点
处
，则u （x ，y ）不是极值点，当然
也不是最值点，故u （x ，y ） 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上。
二、填空题
7． 若函数（f x ）满足方程
【答案】
则特征根为
的通解为
得
可
知
故
【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为故齐次微分方程
为任意常数。再
由
8． 设C 是从球面曲线
【答案】【解析】
分别是两球面上的点）。 9． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
故
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及f x ）=_____。 则（
上任一点到球面
_____，其中
上任一点的任一条光滑
。
则
，其中
_____。
可微，连续且连续，