2017年贵州财经大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设总体X 服从正态分布量，考虑统计量：
求常数
使得
都是的无偏估计.
即可. 注
意到
我们只需要求出如下期望即可完成本题：
【答案】由期望的公式及对称性，我们只需要求
出
（为什么？）和
设
则
于是有
和
从而给出
为来自总体X 的样本，为了得到标准差的估计
2． 一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的三倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机地抽取一件，试求取到三级品的概率.
【答案】设取到三级品的概率为P ，则取到二级品的概率为2p ，取到一级品的概率为6p ，
由
解得P=l/9.
3． 下面给出两种型号的计算器充电以后所能使用的时间（单位：h ）的观测值
表
设两样本独立且数据所属的两正态总体方差相等，且均值至多差一个平移量. 试问能否认为型号A 的计算器平均使用时间明显比型号B 来得长（取
）？
【答案】这个问题可归结为关于两总体的均值是否相等的检验问题. 两正态总体方差相等但仍未知，故应采用两样本t 检验. 设X 表示型号A 的计算器充电以后所能使用的时间，Y 表示型号B 的计算器充电以后所能使用的时间，则依题意，
经计算，
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待检验的假设为：
从而
其拒绝域为
查表知：
由于检验统计量的
取值t ＞2.5176, 故拒绝可以认为型号A 的计算器平燧使用时间明显比型号B 来得长.
4． 设连续随机变量X 的分布函数为
试求
（1）系数A ；
（2）X 落在区间（0.3，0.7）内的概率； （3）X 的密度函数.
【答案】（1）由F （x ）的连续性，有（2）
（3）X 的密度函数（如图）为
由此解得A=l.
图
5． 某地区成年男子的体重X （kg ）服从正态分布
0.25.
（1）求. 少？
【答案】（1）由
知
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若已知
各为多少？
（2）若在这个地区随机地选出5名成年男子，问其中至少有两人体重超过65kg 的概率是多
由此解得即，
又由
查表知
由此解得
其中
（2）记Y 为选出的5名成年男子中体重超过65kg 的人数，则
所以“5名中至少有两人体重超过65kg”的概率为
6． 设
是来自
的样本, 经计算
用
, 试求
【答案】因为
量的分布函数, 注意到t 分布是对称的, 故
（x ）表示服从t （15）的随机变
利用统计软件可计算上式, 譬如, 使用MA TLAB 软件在命令行输入0.8427, 直接输入
布在x 处的分布函数. 于是有
7． 设
【答案】因为
求
的分布. 的可能取值区间为
所以当
0时，Y 的密度函数为
对上式两边关于y 求导，得
即
这是伽玛分布
则给出0.6854. 这里的
则给出
就表示自由度为k 的t 分
而当y>0时，Y 的分布函数为
8． 设随机变量X 服从二项分布b ，随机变量Y 服从二项分布b . 若（2，p ）（4，p ）试求
【答案】从
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中解得p=2/3.由此得