2017年南开大学数学科学学院845高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设L 为双纽线
，则
【答案】D
【解析】由积分曲线方程轴都对称，则
。
可知，该积分曲线关于x ，y
。
其中，L 1是L 在第一象限的部分，在极坐标，有
故
2．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面 3． 设曲线
，则
（ ）。
【答案】B
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，从Ox 轴正向看
，为逆时针方向，
则曲线积分
，
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
。（其
中
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
【解析】由曲
线
。故
又因为L 是以R 为半径的圆周，则
4． 设f （x ）在
有定义，且
知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
。
，又
收敛，则P
的取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】由
与
因此P 的取值范围是 5． 设
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由先比较I 1、I 2，易知比较I 3、I 2，
易知再比较I 1、I 3，
则令x-2π=y.
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有相同的敛散性，即当
。
收敛时收敛
，则有（ ）。
，
，
改＜0，即I 1＞I 2。 。 。
。
则
故I 3>I1，综上I 3>I1>I2。
6． 位于两圆
之间质量均匀的薄板的形心坐标是（ ）。
【答案】C
【解析】根据题意可知，积分区域关于y 轴对称，由对称性知
7． 设D 是
平面上以
和等于（ ）。
D.0
【答案】A
【解析】连接OB 将原积分域分为两部分，于x 轴对称，而
，记为
，
，记为
。由于
关
是y 的奇函数，则
又
关于y 轴对称，xy 是x 的奇函数，
是x 的偶函数，则
为顶点的三角形区域，
是
在
第一象限的部分，则
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