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一、选择题

1． 设L 为折

线

从点（0，0）到点（2，0）的一段，则曲线积

分等于（ ）。

【答案】D

【解析】积分曲线如下图所示

2． 函数f （x , y ）的两个偏导数

（ ）。

A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件

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在点处连续是f （x , y ）在点处可微的

D. 充分必要条件 【答案】B

【解析】f （x , y ）的两个一阶偏导数

在点

连续，其是f （x , y ）在点

可

微的充分条件，但非必要条件。一般教材上，充分性会给出证明，这里给出非必要性的例子。

首先证明

在（0, 0）点可微。

，同理

。

则时，由

由于则 3． 若幂级数

A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散

D. 敛散性不能确定 【答案】D 【解析】由幂级数原级数发散，而当x=2时

4． 函数

C.117

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在点（0, 0）可微，以下证明偏导数在点（0, 0）不连续，当

不存在

不存在，从而

在点（0, 0）处不连续

在x=-1处发散，则该级数在x=2处（ ）。

在x=-1处发散，只能断定当

，因此其敛散性不能确定。

在点（0，1，1）处方向导数的最大值为（ ）。

时

D.107 【答案】B 【解析】

函数

， 在点（0，1，l ）处梯度向量的模

5． 位于两圆

之间质量均匀的薄板的形心坐标是（ ）。

【答案】C

【解析】根据题意可知，积分区域关于y 轴对称，由对称性知

在点（0，1，1，

）处方向导数的最大值等于

。

6． 方程

【答案】C

【解析】由于选项中有三项均为坐标轴，则可先考虑旋转轴是否为坐标轴，

又在曲面方程

中，

7． 交换积分次序

【答案】D

【解析】交换积分次序，得

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表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）。

系数相等，则旋转轴应是z 轴（若三项系数均不相等，则应选D ）。

为（ ）。