2017年南开大学数学科学学院845高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1．
设曲线积分导数，且
，则f （x ）等于（ ）。
【答案】B 【解析】由
与路径无关，可知
解此一阶线性非其次微分方程得
又
，得
，故
。 ，
则有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故而
，
，其中
与路径无关，其中f （x ）具有一阶连续
2． 设有空间闭区域
。类似可说明（B ）（D ）两项错误。（C ）项正确。
设
。由于被积函数z 关于x 是偶函数，而
与
关
于yOz 面对称，故面对称，故
。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数，且
。因此答案选（C ）。
与关于zOx
3． 设函数
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C 【解析】当
时，
的可去间断点个数为（ ）。
，
故x=0是函数f （x ）的可去间断点。
故x=1是函数f （x ）的可去间断点。
故x=-l不是函数f （x ）的可去间断点。
4． 设k 为常数，则极限
A. 等于0 B. 等于 C. 不存在
D. 存在与否与k 取值有关 【答案】A 【解析】由于
当
5． 下列级数中发散的是（ ）.
A. B. C. D.
时，则
（ ）。
【答案】C
【解析】A 项为正项级数，因为
，所以根据正项级数的比值判别
法可知收敛；B 项为正项级数，因为
收敛；C 项
，又是p 级数，p ＞1，收
敛，根据比较判别法，知
根据莱布尼茨判别法知
收敛
，
发散，所以根据级数收敛定义知
，
发散；D 项为正项级数，因为
所以根据正项级数的比值判别法 6． 设
A. 相交于一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A 【解析】设
，则直线
收敛.
与直线 是（ ）。
显然M 1，M 3分别在两已知的直线上，
，又
故与两直线共面，因此，两已知直线共面。
可知，上式第二个行列式的第一、二两行不成比例，因此，两已知直线不平行也不重合。
7． 下列结论中，错误的是（ ）.
A.
表示椭圆抛物面.