2017年南开大学数学科学学院716数学分析高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1．
已知由面（ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
，则
在点
，代入
处的法线向量为
得
。
，
由题设知
上点P
处的切平面平行于平面
则点P 的坐标是
2． 设三向量a , b , c 满足关系a+b+c=0，则a ×b=（ ）。
【答案】B 【解析】
3． 已知级数
收敛，则下列级数中必收敛的是（ ）。
k 为正整数。
【答案】D 【解析】由于项，则其敛散性相同，故
必收敛。
，而级数
为原级数去掉了前k
4． 设其中f （u ，v ）有二阶连续偏导数则
。
【答案】B 【解析】
5．
已知直线方程（ ）.
A. 平行于x 轴 B. 与x 轴相交 C. 通过原点 D. 与x 轴重合 【答案】B 【解析】由于项后，得与之等价的方程
6． 位于两圆
，则在已知直线方程
故直线必与x 轴相交。
之间质量均匀的薄板的形心坐标是（ ）。
【答案】C
【解析】根据题意可知，积分区域关于y 轴对称，由对称性知
中，消去x 项和D 常数
中所有系数都不等于0，
且
，则该直线
7． 设
则x=0是f （x ）的（ ）。
（A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点 （C ）第二类间断点 （D ）连续点 【答案
】
，所以x=0是
8． 曲线
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】因为因为因为
，所以由定义可知，x=1为曲线的垂直渐近线。
，所以y=1为水平渐近线。 ，所以曲线没有斜渐近线。 渐近线的条数为（ ）。
因
为
的跳跃间断点，应选（B ）。
均存在，
但
综上可知，曲线共有2条渐近线。
9． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣ B. ∣a+b∣=∣a ∣-∣b ∣ C. ∣a+b∣=∣a ∣+∣b ∣ D. ∣a+b∣<∣a ∣-∣b ∣ 【答案】B
则必有（ ）。
【解析】由于a , b 相互平行且方向相反，∣a ∣>∣b ∣>0，则
10．设流体的流速则流体穿过曲面
，
的体积流量是（ ）。
为锥面，取下侧，
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