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一、计算题

1． 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接，其支承及受力如图1所示。已知均布荷载集度为q ，力偶矩

不计组合梁的自重。

（1）求支座A ，D 的约束反力；

（2）用虚位移法求支座B 处的约束反力（注意:用其他方法计算不给分）。

图1

【答案】（1）取CD 为研究对象进行受力分析，如图2所示。

图2

由平衡方程

得

取整体为研究对象，进行受力分析，如图3所示。

图3

由平衡方程

得

联立方程，解得

（2）解除B 的约束，代之以约束力

添加虚位移如图4所示。

图4

列虚功方程

又

由式①解得

2． 为使货车车厢减速，在轨道上装有液压减速顶，如图1所示。半径为R 的车轮滚过时将压下减速顶的顶帽AB 而消耗能量，降低速度。如轮心的速度为，加速度为a ，试求AB 下降速度、加速度和减速顶对于轮子的相对滑动速度与角的关系（设轮与轨道之间无相对滑动）。

图1

【答案】（1）速度分析（缺少速度分析的图片） 轮子与轨道间无相对滑动，可得其速度瞬心为C ，则

以AB 杆的A 点为动点，以轮子为动系，绝对运动为直线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为平面运动。

由

可得

其中解得

（2）加速度分析，如图2所示。

图2

由

可得

在OA 方向上的投影为

其中

解得

3． 点沿空间曲线运动，在点M 处其速度为v=4i+3j，加速度a 与速度v 的夹角a=10M/

求轨迹在该点密切面内的曲率半径和切向加速度

且

图

【答案】速度为法向加速度为因为

所以