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一、计算题

1． 假设T=2, K=4, N=l, 基准无风险利率r 为常数，满足

，该证券的价格过程以及经济状态的概率分布如下:

险资产（证券）

投资组合中只有现金和一种风

假设投资者的预期效用函数为:资组合问题。

【答案】

试用动态随机规划方法来求解投资者的最优投

对上式求导，根据最优化的一阶条件，得到决策变量h 的最大值:

代入原方程，得，对S1和S2满足:

类似的，当t=l时，对于任意的S3和S4, 根据动态规划函数方程式:

有:

根据一阶条件，得到决策变量h 的最大值:

对S3和S4满足:

利用动态规划迭代方法，计算令

则可以统一写成以下形式:

根据动态规划函数方程（11.26）式，有

关于h 求导。根据一阶条件，得到决策变量h 的最大值:

将上式代入原规划方程. 就可以得到

的表达式，即投资者可以获得的最优化预期效用。

2． 试问在什么条件下，跨时资本资产定价模型可以得到与静态资本资产定价模型相一致的结论。

【答案】跨期资本资产定价模型与静态资本资产定价模型相一致的情况之一是状态变量r 是常数，则

资产组合的超额收益为:

两式合并，得到:

在这种情况下，因为r 是常数，没必要做保值，从而市场_系数就完全决定了单个风险资产的收益„

把上述结论推广到m 个状态变量，根据式有:

其中，量的变化有

着最高相关系数的对冲资产组合（基金）的期望收益率。

因此，式（11.57）可以视为证券市场线的一般化形式，可以称之为证券市场超平面。也可以把式（11.57）记为矩阵形式:

是市场资产组合的期望收益率，是与第个状态变

（11.58）

3． 利用Fama 业绩分解评价方法，对习题3中的基金B 的超额收益率进行分解，并用图示进行说明。

【答案】总超额回报率:风险增益:

净选择回报率:分散化增溢:

图Fama 基金业绩分解图

图中横轴代表基金投资组合的风险，包括基金的市场风险和总风险。纵轴代表基金的业绩，以收益率表示。图中直线为证券市场线（SML ）。SML 反映了单个证券或证券组合（在本文中即为基金）的收益率与其市场风险之间的线性关系。在有效市场假说成立的情况下，SML 成立，基金只能获得相应于其市场风险的收益。在基金总风险既定的情况下，基金的投资组合越分散，基金的总风险中市场风险的比例就越大，基金的市场风险就越大，从而基金的收益也越大。但在大多数情况下，有效市场假说并不成立，所以SML 也不成立，投资组合的收益率与其市场风险的组合点并不都落在SML 上，基金可能获得高于（低于）相应其市场风险的收益，即基金的表现优于（劣于）市场表现，表现在图形上即基金的收益率和其市场风险的组合点高于（低于）SML 。因，此，在非有效市场上，基金管理人的投资才能可能为基金带来额外的收益（损失）这部分收益（损失）表现在图形上即为组合点与SML 之间的垂直距离。市场（基准）收益率和无风险利率。

代表根据基金的市场风险系数按事后SML 应有的预期收益率。当基金的投资组合充分分

，而不具有非市场风险（可分散风险），这时基金的总散时，它只具有市场风险（不可分散风险）风险就等于其市场风险《因此，后SML 应有的预期收益率。因为以TR （即

代表了在假定基金的投资组合充分分散的情况下，基金按事是基金即使在不承担任何风险的情况下也能获得的收益，所

分别代表基金的实际收益率、

）就代表了基金的超额收益率，即基金因承担其总风险而获得的所有风险补偿。