2016年青岛农业大学机电工程学院材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示两端固定杆，己知AC 与BC 段的截面面积分别为A l =200mm，A 2=150mm，屈服极限σs =235MPa。试求极限荷载F u 。
2
2
图
【答案】当AC 和CB 段的应力都达到屈服极限σs 时，该杆将产生无限的变形，即达到了极限状态，所以极限荷载
2． 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC 段和BD 段的横截面面积为A ，CD 段的横截面面积为2A ; 杆材料的弹性模量为
30℃后，该杆各部分横截面上的应力。
，线膨胀系数
。试求当温度升高
图1
【答案】当温度升高时，阶梯杆受力如图2所示。
图2
分析可知杆内各段轴力系:又
。
，代入式①可得补充方程:
杆的变形包括由温度升高引起的变形和由轴向压力引起的弹性变形，于是可得变形协调关
解得
故杆各部分横截面上的应力分别为:
负号表示为压应力。
3． 截面为正方形4 mm×4 mm的弹簧垫圈，两个力F 可视为作用同一直线上，如图（a ）所示。垫 圈的许用应力
。试按第三强度理论求许可载荷F 。
图
【答案】（1）垫圈的内力方程
由于外力和垫圈平面垂直，在垫圈的横截面上有弯矩和扭矩（截面上的剪力不计）。如图（b ）所示，以θ截面从垫圈中截取一段，求θ截面的内力，图中外力F 垂直于纸面，在θ截面上有内力矩M 0，等于力F 对θ截面形心D 的力矩，即
矢量M 0与CD 垂直，M 0在θ截面切线方向（径向）上的分量即θ截面的弯矩
矢量M 0在θ截面法线方向（垫圈轴线方向）上的分量即e 截面的扭矩
A 、B 两个截面可能是垫圈的危险截面。 （2）A 截面（弯矩M=FR=12F 扭矩M n =FR=12F 弯曲正应力
）
垫圈的平均半径R=12mm
扭转切应力
垫圈的截面是正方形，查表得:
由第三强度理论得
所以
（3）B 截面弯矩扭矩扭转切应力
截面危险点处于纯剪切应力状态:
所以
垫圈的许可载荷。
4． 试选择适当的方法，作图1所示各梁的剪力图和弯矩图。