当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 试写出图1所示等截面梁的位移边界条件及连续条件，并定性地画出梁的挠曲线形状。

图1 图2 【答案】图1所示等截面梁的位移边界条件为 当x=0时，位移连续条件为:

作出梁的弯矩图，如图2所示，AB 段弯矩为正，为凹曲线，BCD 段弯矩为负，为凸曲线。A 截面为固定端，该截面挠度和转角均为零。C 截面为活动铰，挠度为零，B 截面为中间铰，满足位移连续而转角不连续条件。

综上可绘制梁的挠曲线形状，如图1中虚线所示。

2． 外伸梁如图1所示，试用积分法求

当x=2a时，y c =0。

图1

【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座B 、D 处的支反力，如图2所示。

图2

（l ）列各段弯矩方程且由此可得到梁的挠曲线近似微分方程:

（2）积分得到:

（3）确定积分常数 该梁的位移边界条件:

光滑连续条件:

代入各方程即可得到各积分常数:

（4）可得到挠曲线方程:

故

3． 如图所示两端开口的薄壁圆筒，已知内压p ，扭力偶矩T ，圆筒内径d ，壁厚t ，材料的弹性模量E 和泊松比。由电测法测量p 和T ，下列哪种布片方案合理? 采用所选取的合理方案建立内压p 和扭力偶矩T 与所测应变之间的关系 （l ）沿轴向和环向布片，测出

和

。 和

。

（2）沿与轴线成45°方向布片，测出

图

【答案】（l ）圆筒在横截面与径向纵截面上的应力为

方案（l ）布片不能测切应力，也就不能测扭矩，故不合理。采用布片方案（2）。 （2）与轴向成45°方向应力

其中

联立上述两式，得

由广义胡克定律

为圆筒截面中心线围成的面积。

将式③、式④代入式①、②，得

4． 如图1所示开口圆环，R=35mm，d=4 mm，F=10N，弹性模量E=200 GPa，切变模量G=80GPa，P=2F，许用应力

，忽略开口处间隙尺寸。

（l ）按第三强度理论校核强度。 （2）求开口沿F 方向相对位移。