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一、计算题

1． 结构的组成及受力如图（a ）所示。梁AB 为14号工字钢，杆CD 为5号槽钢，二者材料均为3号钢。己知

，试校核此结构是否安全。

图

【答案】（l ）构件的受力分析

以梁AB 为平衡对象，其受力图如图（b ）所示。根据平衡条件

根据平衡条件

分别求

（2）对梁AB 进行强度校核

梁AB 在C 截面处弯矩最大，故为危险面，其上之弯矩和轴向力分别为

由型钢表查得14号工字钢

所以

大于

，但没超过5%，故仍认为是安全的。

得

（3）对压杆CD 进行稳定校核

5号槽钢

由表查得

用直线内插法求得

压杆的稳定许用应力为

压杆的工作应力

压杆也是安全的。故整个结构是安全的。

2． 一T 字形截面的悬臂梁的尺寸及其承载如图所示。为使梁内最大拉应力与最大压应力之比为1 /2，试求:

（l ）水平翼缘的宽度b 及梁横截面上的最大拉应力。

（2）最大正应力截面上法向拉伸内力大小与作用点、法向压缩内力大小与作用点，及两者的合力矩大小。

图

【答案】（l ）若要使梁内最大拉应力为最大压应力的一半，根据

根据质心坐标公式

可得:

可得水平翼缘的宽度:故惯性矩:

梁内最大弯矩发生在固定端截面处，故最大拉应力:

（2）①法向拉伸内力的大小:

作用点:

②法向压缩内力的大小:

作用点:

③合力矩的大小:

3． 一起重机重P l =5kN，装在两根跨度l=4m的20a 号工字钢梁上，用钢索起吊P 2=50kN的重物。

该重物在前3s 内按等加速上升10m 。己知[σ]=170MPa，不计梁和钢索的自重，试校核梁的强度。