2016年宁夏大学物理电气信息学院材料力学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示梁AB ，梁的抗弯刚度为EI ，因强度和刚度不足，现用同一材料和同样截面的短梁AC 加固。试求:
（l ）两梁接触处的压力F RC 。 （2）加固后，梁AB 的最大弯矩。
图1
【答案】（l ）解除C 处铰链，代之以约束反力，如图2所示
图2
取AB 梁进行受力分析，知AB 梁为一次静不定结构。 作F 单独作用下弯矩图如图3所示。
图3
作C 点单位力作用下弯矩图如图4所示
图4
F 作用时，位移为：
单位力作用时位移为：代入正则方程为：
解得
。
。
即两梁接触处的压力为
（2）梁AB 的弯矩图4所示，知，最大弯矩在C 点，其值为
2． 如图所示结构，ABCD 为刚性块，在A 处为铰链固定，同时与钢杆1、2相连接。已知许用应力[σ]1=160 MPa，F=160kN。杆1、2的横截面面积相等，求各杆所需最小横截面面积。
图
【答案】（1）求各杆的内力
，由平衡条件得
用截面法将1、2杆截开，设其轴力分别为F N1、F N2（如图1所示）
由图2可知，两杆变形几何关系：
图1 图2
代入胡克定律联立式①②解得:
并化简得
（2）确定各杆横截面面积
由于两杆横截面面积相等，许用应力相同，故所需横截面面积:
3． A 3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中（a ）为正视图，（b ）为 俯视图。在A 、B
两处用螺栓夹紧。已知E=210GPa，求此杆的临界载荷。
，材料的弹性模量
图
【答案】压杆AB 在正视图x-z 平面内失稳时，A 、B 两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图x-y 平面内失稳时，A 、B 两处不能自由转动，可简化为固定端约束。 在x-z 平面内:
A 3
钢的
属于弹性稳定问题，运用欧拉公式:
在x-y 平面内:
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