2016年青岛科技大学机电学院材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 矩形截面bXh 的简支梁AB ，承受均布荷载q ，如图所示。梁材料为线弹性，弹性模量为E ，切 变模量为G 。考虑剪力的影响，试用虚位移原理，推导单位力法表达式并计算修正因素αs 。
图
【答案】（l ）单位力法表达式。 设广义力系记为
为外立系，而由荷载q 产生的位移为虚位移。由载荷引起的相应于外力系的虚位移
所作的虚功为
现考虑内力的虚功。若由广义力系
在梁任一截面距中性轴任一距离y 处的应力为（图）
在载荷作用下，任一截面任一点处的虚位移为（图）
于是，整个梁的内力虚功
式中，
，则得
，则外力系只
由虚位移原理
即得
若广义力系
为单位力
（2）修正因数
对于矩形截面，横截面上任一点处对中性轴的静矩为
所以，计算修正因素
2． 水平刚性杆AB 由三根钢杆BC 、BD 和ED 支承，如图1所示。在杆的A 端承受铅垂荷载F=20kN，三根钢杆的横截面面积分别为A 1=12mm，A 2=6mm，A 3=9mm，钢的弹性模量E=210GPa，试求:
（1）端点A 的水平和铅垂位移;
（2）应用功能原理，核算端点A 的铅垂位移。
【答案】（l ）对刚性杆AB 进行受力分析，由平衡条件求得各杆内力:
由此可得到各杆的变形量:
根据图2所示的变形协调关系图，可知:
则
2
2
2
由几何关系可得:
解得A 点铅垂位移:水平位移:
图2
（2）应用虚功原理核算 根据虚功原理可得:代入数据可得:解得:
因此（l ）中求得的A 点铅垂位移是正确的。
3． 一焊接钢板梁的尺寸及受力情况如图所示，梁的自重略去不计。试求截面m-m 上a 、b 、c 三点处的主应力。
图
【答案】钢板上截面mm 的剪力和弯矩:
该截面对中性轴的J 惯性矩:
（l ）a 点的应力分量为:
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