2017年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数之高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
目录
2017年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数之高等代数考研仿真模拟题（一） ... 2 2017年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数之高等代数考研仿真模拟题（二） . 10 2017年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数之高等代数考研仿真模拟题（三） . 17 2017年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数之高等代数考研仿真模拟题（四） . 26 2017年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数之高等代数考研仿真模拟题（五） . 34
第 1 页，共 40 页
一、选择题
1． 设
则3条直线
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
方程组①有惟一解
）交于一点的充要条件是（ ）
.
由秩A=2, 可知可知线性相关，即可由线性表出，
从而
可由线性表出. 线性相关，故选D.
2． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
第 2 页，共 40 页
分别为A ，B 的伴随矩阵，
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
即
3． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C. 4． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
为任意实数 不等于0 为非正实数 不等于-1 时，
由AB=0, 用
使AB=0, 则（ ）
.
右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
则当（ ）时，此时二次型为正定二
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
第 3 页，共 40 页
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
所以f 为正定的. 5． 设均为n 维列向量，A 是
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知因此
线性相关，所以线性相关，故选A.
于是
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
则
线性无关，
线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
二、分析计算题
6． 证明：子空间的和
【答案】由于因此，若
是直和，当且仅当
故
是直和，则由上及（1）知，（2）成立.
不是直和，则表示法不唯一，即存在不全为的向量
第 4 页，共 40 页
反之，设（2）成立，但