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一、选择题

1． 若

【答案】C

【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得

则线性方程组（ ）•

都是4维列向量，且4阶行列式

2． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩

【答案】D 【解析】

3． 齐次线性方程组

的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵

【答案】C 【解析】若当C.

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使AB=0, 则（ ）

.

由AB=0, 用右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.

由AB=0，左乘

可得

矛盾，从而否定A ，故选

时，

4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，

记

A. B. C. D.

【答案】B

则（ ）.

【解析】由已知，有

于是

5． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.

A. 必相等

B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在

若选故选B.

从而否定A ,

若选

中选三个向量组

从而否定C ,

二、分析计算题

6． 设

求可逆阵P ，使

为A 的若当标准形.

【答案】先求A 的若当标准形，易证

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于是

的初等因子组为

故

设可逆阵

使

即有

也即

所以

于是有

即

即

即

解之得

于是

7． 设3阶矩

阵

其

中

均为

【答案】

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3维行向量，

且