2017年杭州电子科技大学理学院881高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
若选故选B.
2． 设行列式
从而否定A ,
若选
从而否定C ,
中选三个向量组
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
3． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
4． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2 设二次型矩阵A ，则
，
是（ ）二次型.
是不定二次型，故选B.
由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式
从而否定D ，故选B. 5． 设向量组
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
所以向量组
线性无关.
线性无关.
二、分析计算题
6． 设A 为n 阶方阵. 证明：
【答案】设
由定理可得，
，故r （A ）+r（A-E ）=n. 又因n=r（A-E-A ）≤r （A-E ）+r（A ）反之，设r （A ）+r（A-E ）=n.得：
于是必
7． 设A ，B 为n 阶方阵. 证明：
①
②
又由
于
是关于x 的首系数为1的n 次多项式，
故
有相同的特征多项式，即
【答案】①证法若A ，B 中有一个可逆，例如，A 可逆，则
从而由上知
，