2017年江苏大学理学院602线性代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
2． 设n （n ≥3）阶矩阵
，
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1
B. C.-1
D.
【答案】B
【解析】但当a=l时，
3． 齐次线性方程组
故
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
5． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
使AB=0, 则（ ）
.
由AB=0, 用右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
时，
分别为A ，B 的伴随矩阵，
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
即
二、分析计算题
6． 设A 为实反对称矩阵，则
【答案】由阵，则
故由因为
注意到
所以B 是正交矩阵.
7． 计算
于是
可逆，且只要证明
可逆，则
的特征值为
的特征值全不为0, 故
可逆.
是正交矩阵.
可逆. 由A 是实反对称矩
是实反对称矩阵，其特征值是0和纯虚数，设为
【答案】