2017年暨南大学信息科学技术学院810高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
设
是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基
到基
【答案】（A ）
2． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
3． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B*
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分别为A ，B 的伴随矩阵，
C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
即
4． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
【解析】因为当否则有
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
由上述知因此 5． 设
线性相关，所以线性相关，故选A.
则3条直线
（其中
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于是
）交于一点的充要条件是（ ）
.
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
线性表出.
方程组①有惟一解
由秩A=2, 可知可由 6． 设
可知线性相关，即可由线性表出，
从而
线性相关，故选D.
二、分析计算题
是2阶实方阵构成的欧氏空间，其内积为
又设
正交基.
【答案】
设
故
将其正交化： 令
是
的一组基. 则
有
解之得基础解
系
求
生成的子空间
的正交补空间
的一组标准
再单位化，即得
的标准正交基
.
7． 设S 是非零的反对称实矩阵，则
（1）
（2）设A 是正定阵，则【答案】（1）有正交阵T 使
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