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一、选择题

1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，

记

A. B. C. D.

【答案】B

则（ ）.

【解析】由已知，有

于是

2． 设

是非齐次线性方程组

的两个不同解，

是

则Ax=b的通解为（ ）•

【答案】B 【解析】因为中

不一定线性无关. 而

由于故

是

因此

线性无关，且都是

知

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的基础解系，

为任意常数，

所以

因此

不是

的特解，从而否定A , C.但D

的解. 是

的特解，因此选B.

的基础解系. 又由

3． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.

A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C

【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有

又

所以有

即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*

解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此

分别为A ，B 的伴随矩阵，

即

4． 下面哪一种变换是线性变换（ ）

.

【答案】C

【解析】

，而

5． 设

A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有

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不一定是线性变换，

比如

不是惟一的.

均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则

.

则也不是线性变换，

比如给

矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.

则

线性无关，

线性无关时，若秩

线性相关. 由此可否定C ，D. 又由

由上述知因此

线性相关，所以线性相关，故选A.

于是

二、分析计算题

6． 设

【答案】证法I 令

证明：

则

其中

于是由上题知：证法II

设

由此再由

线性无夫线性无关且有数可得

线性无关. 使

此方程组相应的系数行列式反之，设

线性无关且设

故只有零解. 从而

线性无关.

则由证法I 知：但

线性无关，故

从而

7． 设f （x ）是一个多项式，用式，证明：

⑴若（2）若

则

表示把f （X ）的系数分别换成它们的共轭复数后得到的多项

是实系数多项式.

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