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一、计算题

1． 矩形截面木擦条的跨度l=4m，荷载及截面尺寸如图1所示，木材为杉木，

弯曲许用正应力

MPa ，E=9 GPa，许可挠度

。试校核擦条的强度和刚度。

图1

【答案】建立如图2所示坐标系，并将载荷q 沿x 轴和y 轴向分解，则:

且横截面对x 轴、y 轴的惯性矩和抗弯截面系数分别为:

分析可知危险截面位于梁跨中截面，该截面上的最大弯矩:

（1）强度校核 跨中截面最大正应力:

因此，该木檀条满足强度要求。 （2）刚度校核 梁在

单独作用下的最大挠度均发生在跨中截面，分别为:

则总的挠度:

因此，该木檀条满足刚度要求。

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2． 试作图1所示具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。

图1

【答案】（l ）分别取AC 段和整体为研究对象，进行受力分析，根据平衡条件可求得固定端A 、铰支座B 处的支反力:

铰链C 不能承受弯矩，故该点的弯矩值为零。

根据荷载集度，剪力和弯矩之间的微分关系绘制剪力和弯矩图如图2（a ）所示。

（2）分别取AC 段和整体为研究对象，进行受力分析，根据平衡条件可求得铰支座A 、B 、D 处的支反力:

根据荷载集度，剪力和弯矩之间的微分关系绘制剪力和弯矩图如图2（b ）所示。

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图2

3． 图中所示跨长为l=4m的简支梁，由200mm ×200mm ×200mm 的等边角钢制成，在梁跨中点受集中力F=25kN作用。试求最大弯矩截面上A 、B 和C 点处的正应力。

图

【答案】查型钢表得200mm ×200mm ×200mm 等边角钢截面的几何性质:

梁的最大弯矩发生在跨中截面上，将力F 沿图中所示坐标轴进行分解，则与之相对应的最大弯矩值:

A 点坐标:

B 点坐标:

C 点坐标:

根据广义弯曲正应力公式，有A 点的正应力:

B 点的正应力:

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，故