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一、计算题

1． 试确定图1所示薄壁截面的弯曲中心A 的位置。

图

1

图2

【答案】如图2（a ）所示，设上下翼缘的剪力分别为

合力作用点在A 点，则:

设上下翼缘的法向内力分别为M 1、M 2，腹板的法向内力也很小，忽略不计，两翼缘的曲率半径相同，即，则：

又同一截面上的弯矩和剪力存在一定关系，设:

代入式②可得:

，由于腹板的压力很小，忽略不计，

由此联立式①可得: ，故联立可得:

2． 图1所示槽形截面梁在xy 面内产生平面弯曲（这里x 代表梁的轴线方向，y 代表横截面的非对称形心主轴，xy 面为梁的非对称形心主惯性平面）。己知横截面上剪力为F s ，其指向向下。试求翼缘与腹板上的弯曲 切应力，并画出弯曲切应力沿截面中线的分布规律图。

图1

【答案】（l ）求翼缘与腹板上的弯曲切应力。 上、下翼缘与腹板上任一点的弯曲切应力均可用公式

对于上下翼缘，进行计算，其中的计算变量不同。为翼缘面积对中性轴的静矩，变量为中线弧长s ，其值为

对于腹板，为腹板面积对中性轴z 的静矩，变量为y ，其值为

记槽形截面对中性轴Z 的惯性矩为l z ，由此可得翼缘和腹板上的切应力分别为

其方向由切应力流确定，如图1（b ）所示。

（2）绘制弯曲切应力沿截面中线的分布规律图。

图

由此可见，弯曲切应力沿翼缘中线按线性规律变化，沿腹板中线按二次抛物线规律变化，其方向由切应力流 确定。

3． 各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求:

（l ）指定截面上的应力;

（2）主应力的数值;

（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。

图1

【答案】