2016年东北理工大学机械与电子工程学院、信息工程学院数字信号处理考研复试题库
● 摘要
目录
2016年东北理工大学机械与电子工程学院、信息工程学院数字信号处理考研复试题库（一） . 2 2016年东北理工大学机械与电子工程学院、信息工程学院数字信号处理考研复试题库（二） . 9 2016年东北理工大学机械与电子工程学院、信息工程学院数字信号处理考研复试题库（三） 16 2016年东北理工大学机械与电子工程学院、信息工程学院数字信号处理考研复试题库（四） 23 2016年东北理工大学机械与电子工程学院、信息工程学院数字信号处理考研复试题库（五） 31
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一、综合题
1． 设信号
.
这里
能够完全恢复原信号
的最高频率为
用奈奎斯特抽样率
对
抽样，得到离散信号
变换之后，
和模拟滤波器
为抽样周期（间隔）。试说明
的截止频率为
经过图所示的插零处理和
这里不考虑量化误差，
并且假设数字滤波器
都是理想的低通滤波器
，的截止频率为，
图
【答案】设在其一个周期
率仍为
的频率
由于
间获得但由于
系为
的频谱
波器
2． 试利用
的z 变换求
的z 变换。
【答案】利用z 变换的性质：
现在令
则
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的频谱为或者
由于之间或者
为奈奎斯特抽样率，故x （n ）的频谱不会混叠。
之间
的频谱为
其最高频
它
.
得到信号
之
之间的关
x （n ）经过因子为2的插零处理后，其频谱被压缩一倍，并且产生了镜像，形成信号
而抽样间隔为
的截止频率为
的频谱的一个完整的周期，即在和
的抽样间隔为
因此频
谱
与频谱
完全相同，
故
再经过理想低通数字滤波器
故
故它们的数字角频率
即在
经过截止频率为
在频率的一个周期与模拟角频率
之间的x （n ）的压缩频谱
如果用模拟频率来表示
为
这一个周期内
，
的理想的模拟低通滤
其边界频率就应该
是
之后，得频谱为
的信号，即原模拟信号
收敛域与
3． 设序列
傅里叶变换为
试利用
求出下列函数对应的序列。
的收敛域相同。
【答案】（1）解法1:（利用反变换定义式）设
由于
令
侧有
所以
解法2:（利用正变换定义式）
则
所以（2）
由于
其中
所以（3）
因为
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对应的序列是
是序列
对应的序列为
的偶对称部分。
其中所以
4． 证明DFT 的对称定理，即假设【答案】因为所以
由于
所以
5． 己知x （n ）长度为N
,
求Y （k ）与X （k ）的关系式。 【答案】
证明
对应的序列为
是序列X （n ）的奇对称部分。
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