2016年东北电力大学信息工程学院数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 试证明在用等波纹逼近法设计线性相位FIR 滤波器时，如果冲激响应h （n ）奇对称，并且其长度N 为偶数，那么幅度函数
的极值数
的约束条件为
【答案】对于这种情况（情况4），有
由三角公式
得到
其中系数
是通过合并
的同幂次项而得到的。现在通过求导来考察极值点。
令
则有
两边同除以
并利用三角公式
则上式变为
令
则上式变为
将x 的同次幂的系数合并，则上式可以写为
显然，上式左边是一个x 的或者说
2． 已知求：
（1）其系统函数
（2）判断是否具有线性相位，是第几类； （3）求出其幅度特性和相位特性。 【答案】（1）对（2）因为
（3）其幅度特性为：
相位特性为：
3． 在h （n ）奇对称，长度N=9的情况下，已知其频率响应的幅度可以表示
为
证明该幅度还可以表示为
柄表示式（注意：请详细写出推导过程）。
【答案】下面的推导要利用三角公式：
次多项式，它有
为
个根，这也就是说，的极值数，因此对于情况4，
有个零点，
至多有
个极值。设
的约束条件为
的单位响应为：
进行Z 变换得系统函数为：
所以具有第一类型相位。
并且写出
注：上面的推导还用到了三角公式其中
4． 已知序列（1）计算（2）计算（3）画出
【答案】本题的求解程序为（b ）和图 （c ）。
的波形图，观察总结循环卷积与线性卷积的关系。 程序运行结果如图所示。由图可见，循环卷积为线性卷积的
周期延拓序列的主值序列；当循环卷积区间长度大于等于线性卷积序列长度时，二者相等，见图
图
程序
如下：
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