2017年广东省培养单位广州能源研究所602高等数学(乙)考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设有空间闭区域
，
则有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故而
，
。类似可说明（B ）（D ）两项错误。（C ）项正确。
设
。由于被积函数z 关于x 是偶函数，而
与
关
于yOz 面对称，故面对称，故
2． 曲面
A.48
B.64 C.36 D.16 【答案】B 【解析】设
。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数，且
。因此答案选（C ）。
与关于zOx
上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为（ ）。
，则
该曲面在点处的切平面方程为
令令 3． 设
A. 不连续
得得
，令，故
得
。
则f （x , y ）在点（0, 0）处（ ）.
B. 连续但两个偏导数不存在 C. 两个偏导数不存在但可微 D. 可微 【答案】D 【解析】由
知，
（当（x , y ）→（0, 0）时）
由微分的定义可知f （x ）在点（0, 0）处可微。 4．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
。（其
中
，
，从Ox 轴正向看
，
为逆时针方向，
则曲线积分
5． 已知直线L 1过点M 1（0, 0, -1） 且平行于x 轴，L 2过点M 2（0, 0, 1）且垂直于oXz 平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为（ ）．
【答案】D
【解析】由题意可得，
设点M （x , y , z ）到这两条直线的距离相等，则由点到直线的距离公式得
且 6．
在力场（ ）。
，故，即。
的作用下，
一质点沿圆周逆时针运动一圈所做的功为
【答案】D
【解析】利用格林公式，所求功为
7． 设
A. B. C. D.
在点
处可微，是在点
处的全增量，则在点.
处（ ）
在点
处可微，则
【答案】D 【解析】由于
8． 设是由曲面及所围成的区域，连续，则
等于（ ）。