2016年武汉工程大学管理学院855运筹学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、证明题
1． 证明下列定理: （1）设有两个矩阵对策，
，L 为任一常数，则有
（2）设有两个矩阵对策
，
，
（3）设则
，
（定理8） 为矩阵对策，且 ，其中
）和，则
了为斜对称矩阵（亦称这种对策为对称对策）。分别为局中人I 和
的最优策略集。（定理9）
，
，其中
，
。（定理7）
，其中a>0
为任一常数。则
【答案】（1）设A l 的赢得函数是则
，A 2的赢得函数是
则所以，同理，有
，
和瓦
，则
①
。
。
故
（2）设A l 和A 2对应的赢得函数分别为
（3）
故即由式②可知
，因此
故
。
。
2． 对于M/M/1/N/∞模型，试证，并对上式给予直观的解释。
【答案】若令，
则有
所以
，即
此系统的等待空间有限制，即一旦顾客满N 个，新来的顾客就无法进入系统，此时到达率为零。故这里需 要求出实际进入系统的平均到达率
。由于正在被服务的顾客平均数为
另外，在单位时间内实际进入服务系统的顾客平均数
为
。
。因此
，
二、计算题
3． 求如图所示的中国邮递员问题。
图
【答案】按最短路线连接各奇点，如图所示。
由图可知，在图的每一条边上至多有一条重复边; 图中每圈上重复边的总权不大于该圈总权的一半。 所以任一欧拉圈就是最优邮递路线。
4． 某公司从两个不同的仓库向三个客户提供某种产品，由于在计划期内供不应求，公司决定重，各客户的需点保证某些 客户的需要，同时又使总运输费用最低，现己知各仓库的供应量（吨），相关数据如表所示。 求量（吨）及从各仓库到每一客户的单位运费（元/吨）
表公司供应客户需求量表
根据供求关系和公司经营的条件，公司确定了以下目标变量: P 1表示客户几的需要;
P 2表示至少满足各客户75%的需要; P 3表示使总运费最少;
P 4表示从仓库A 2至客户B 1，只能用船运货，最小运量为1000吨;
P 5表示从仓库A 2至客户B 3，从仓库戊至客户残之间的公路正在大修，运货量应尽量少;
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