2018年同济大学建筑与城市规划学院832数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题
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2018年同济大学建筑与城市规划学院832数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题（一）.... 2 2018年同济大学建筑与城市规划学院832数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题（二）.... 7 2018年同济大学建筑与城市规划学院832数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题（三）.. 15 2018年同济大学建筑与城市规划学院832数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题（四）.. 23 2018年同济大学建筑与城市规划学院832数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题（五）.. 31
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一、解答题
1． 求
【答案】
2． 设
（2）求【答案】（1）由于是（2）由得
用莱布尼茨公式对令x=0, 得
又
因
3． 根据定义叙述在某
个 4． 设
【答案】令:由
两边求导有
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所示平面图形绕y 轴旋转所得立体的体积.
.
.
；
得
, .
得
, 对上式两边再求导得
. 两边求n 阶导得到
,
, 从
而
其
中
两边对x 求导得. ,
. 对
两边对z 求导
,
. .
满足方程
（1）证明函数y 满足方程
内有定义, A 为定数. 若存
的x , 使
得
, 总存在满足不等
式
不以益为极限, 记为
【答案】这个命题的叙述为:设函数f 在点的某个空心邻域
便得对任意的正
数则称当
求则
时,
5． 求曲线
, 所围平面图形（图）绕x 轴旋转所得立体的体积
.
图
【答案】
6． 求下列函数在给定区间上的最大最小值:
【答案】（1）由于（2）令于是, 当t=1, 即（3
）
时
,
值不存在.
故函数在, 故舍去, 由
知
, .
, .
时, 函数取最大值1. 又因
,
由
得稳定
点
,
当.
又因
’, 最小值不存在.
时
,
;
当. 故最大
, 由方程, .
,
得稳定点
.
比较它们的大小知, 函数在x=－1处取最小值－10, 在x=1处取最大值2.
处取最小值, 最小值为
二、证明题
7． 设由行列式表示的函数
其中
的导数都存在，证明
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【答案】记
①
由行列式定义知f 为元的可微函数且
于是由复合函数求导数法则知
记①右边行列式中的代数余子式为
，则
从而代入②，得
其中
是将元素
去掉后得的n －1阶行列式，它恰为行列式
，
②
中的代数余子式，于是由③知
8．
设函数f
（X ）, g （
x ）在
[a, b]上连续, 在（a , b ）内可导, 且
求证:如果
严格单调增加, 则
, 和
都严格单调增加. 【答案】不妨设
（否则用
分别代替f （x ）, g （x ））, 根据柯西中值
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