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一、计算题

1． 车厢载有货物, 其车架弹簧的静压缩量为求此临界速度.

【答案】冲击力频率

车厢振动的固有频率

共振时要满足条件条件所以得临界速度:

2 正方体边长为a=0.2m, 在顶点A 和B 处沿各棱边分别作用有六个大小都等于100N 的力, 其方．

向如图所示。求向点O 简化此力系的结果。

每根铁轨的长度l=12m.每当车轮行驶到轨

道接头处都受到冲击, 因而当车厢速度达到某一数值时, 将发生激烈颠簸, 这一速度称为临界速度.

图

【答案】计算各力的投影并求和, 可得:

分别由A 点和B 点对O 取矩求和, 可得

3． 图（a ）所示机构，在水平面内运动，曲柄与连杆均可看作均质杆，OC 杆质量为m ，AB 杆质量为2m , 长度OC=AC=CB=R，滑块A ，B 的质量也为m. 曲柄OC 上连接一扭转弹簧，其扭转刚度系数为k. 不计系统的摩擦，

时系统处于平衡位置，现在A

处作用一周期性谐变力

P 为常值. 求系统产生共振时扭转弹簧的刚度系数

k.

图

【答案】由产生共振的条件，系统的固有频率与干扰力频率相等时才能产生共振，应求出系统的固有频率. 采用拉格朗日方程建立系统运动微分方程的方法求固有频率.

系统具有一个自由度，先分析运动学关系，如图（b ）所示，有

系统的动能为

整理后得

以系统的静平衡位置

为系统的零势能点，则系统的势能为

拉格朗日函数为

将拉格朗日函数代入拉格朗日方程

运算以后整理得

所以系统的固有频率为

由共振时的条件，

得扭转弹簧的刚度系数为

4 如图1所示, 有一轮子, 轴的直径为50mm , 无初速地沿倾角．

滚过的距离为s=3m.求轮子对轮心的惯性半径

.

的轨道只滚不滑, 5秒内轮心

图1

【答案】以轮子为研究对象, 如图2所示

.

图2

可得

其中

解得

又因为

所以

则

5． 平衡汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗? 可能是一个力偶吗? 可能是一个力和一个力偶吗？

【答案】平面汇交力系向汇交点以外一点简化，若此点在合力作用线上，则结果为一个力。若此点在合力作用线以外，则结果为一力和一个力偶。简化结果不可能只是一个力偶。