2017年同济大学汽车学院831理论与材料力学之理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示，水平面上放有一质量为棱柱，质量比为
的均质直三棱柱，在其斜面上又放一质量为
的三棱柱移动了多少距离。
的均质直三
两者的尺寸在图中已标注。设所有摩擦均可忽略，初始时系统静止。当
斜面上的三棱柱下滑到水平面时，质量为
图
【答案】由于水平方向没有外力作用，初始时系统静止，所以水平方向的质心不变。 设质量为Ml 的三棱柱向左移动了
另一个棱柱向右移动了
则有
解得
2． 图示质量弹簧系统，物体A , B 和C 的质量分别为2m , m 与m , A 和B 之间用不可伸长的绳子通过光滑的滑轮相连结，B 和C 之间用弹簧相连接. 弹簧原长为a ，弹性系数物块的运动都是简谐运动，并求出振动周期，绳中张力和弹簧中的张力
.
先用一手托
住A , 另一手托住C , 且使弹簧维持原长，现两手同时放开，如不计绳和弹簧的质量，求证以后三
图
【答案】设松开手后某一时刻B 下降了
C 下降了
A 上升了
A 和B 的加速度大小为:
C 的加速度为:
式①②联立可得:
积分并利用初条件:
可得
将其代入方程①②可得:
这是简谐振动的方程，三物体均做简谐振动. 其周期为:
设绳子拉力为由⑥式有:
如图（b ）所示，对物块A 使用牛顿定律有:
设
为
其中固有频率
由式④、⑤的初条件可得:
显然，振动时
不防取
的最小可能正值，由式⑩可得:
代入式⑩中可得:
又由式⑥可得:
推出
从而有:
把
代入式⑨可得:
设弹簧拉力为对物体C 使用牛顿定律:
利用式③，⑧有:
3． 某质点的动量为:
求作用在质点上的力F.