2017年同济大学汽车学院831理论与材料力学之理论力学考研导师圈点必考题汇编
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一、计算题
1． 图1所示曲线规尺的各杆，长为OA=AB=200mm，CD=DE=AC=AE=50mm。如杆OA 以等角速度和轨迹。
绕O 轴转动，并且当运动开始时，杆OA 水平向右。求尺上点D 的运动方程
图
【答案】建立图2所示坐标系，可得
消去t 可得D 点轨迹方程为
其轨迹为一个椭圆。
图2
2． 图1示平面机构中，不计各杆件自重和各处摩擦，若，
虚位移原理求机构在图示位置平衡时主动力偶矩M 和滑块D 上的阴力F 之间的关系。
图1
【答案】系统的约束为理想约束，假设杆OA 在图1示位置逆时针转过一微小角度将有水平虚位移
由图2可知
根据虚位移原理得
则D 点
图2
3． 两均质杆
和
上端铰支固定, 下端与杆AB 铰链连接, 静止时
的最大偏角
.
与
均铅垂, 而AB 水
平, 如图1所示. 各铰链均光滑, 三杆质量皆为m , 且右的碰撞力, 该力的冲量为I , 求碰撞后杆
如在铰链A 处作用一水平向
图1
【答案】
分别取AB 为研究对象, 其运动分析如图2所示
图2
设碰撞结束时, 铅垂杆的角速度是图可得,
杆OA :
杆
其中,
, 水平杆的速度是v , 对OA 、
应用动量矩定理, 根据上
取水平杆AB 为研究对象, 应用冲量定理得:
其中,
应用动能定理得:
联立以上各式解得满足关系:
4 质点M 的质量为m , 在光滑的水平圆盘面上沿弦AB 滑动, 圆盘以等角速度绕铅直轴C 转动, ．
如图1所示. 如质点被两个弹簧系住, 弹簧的刚度系数均为, 求质点的自由振动周期. 设点为质点相对平衡的位置
.
设杆OA 的最大偏角是