2017年电子科技大学数学科学学院835线性代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 己知制作一个背包的成本为40元, 如果每一个背包的售出价为x 元,
售出的背包数由
给出, 其中a , b 为正常数。问什么样的售出价格能带来最大利润?
【答案】设利润函数为p （x ）, 则
令由
, 得
知
（元）
为极大值点, 又驻点惟一, 这极大值点就是最大值点, 即售出价格
定在60元时能带来最大利润。
2． 求面密度为的均匀半球壳
【答案】
对于z 轴的转动惯量。
3． 指出下列旋转曲面的一条母线和旋转轴：
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）母线为
； ； ； .
，旋转轴为z 轴.
（2）母线为，旋转轴为y 轴.
（3）母线为，旋转轴为z 轴.
（4）母线为，旋转轴为x 轴
4． 确定闭曲线C ，使曲线积分
达到最大值。
【答案】记D 为C 所围成的平面有界闭区域，C 为D 的正向边界曲线，则由格林公式
要使上式右端的二重积分达到最大值，D 应包含所有使被积函数包含使被积函数小于零的点。因此D 应为由椭圆
=1时，所给的曲线积分达到最大值。 逆时针方向的椭圆
5． 利用柱面坐标计算下列三重积分：
（1）（2）
【答案】（1）由
，其中
是由曲面，其中
是由曲面和
及
及平面
消去Z ，得
从而知可表示为
在
面上的投影区域为
（图）。利用柱面坐标
，
所围成的闭区域； 所围成的闭区域。 大于零的点，而不
所围成的闭区域。这就是说，当C 为取
图
于是
（2）由域为
及
消去Z 得。利用柱面坐标，
，从而知可表示为
于是
在
面上的投影区
6． 设
，
求并作出函数
的图形。