2017年中国石油大学(北京)提高采收率研究院938油气储运工程综合(I)[专硕]之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、解答题
1． 一石柱桥墩如图（a ）所示，压力F=1000kN，石料的单位体积重量应力
梯石柱; （3）等强度石柱（柱的每个横截面的应力都等于许用应力
）。
，许用压
=1 MPa。试比较下列三种情况下所需的石料体积。（l ）等截面石柱; （2）三段等长度的阶
图
【答案】（l ）等截而石柱
如图（a ）所示，设横截面面积为A ，下端截面是危险截面，轴力为条件
得横截面面积
石柱体积
（2）三段等长度的阶梯石柱
如图（b ）所示，设各段横截面面积分别为由石柱各段的强度条件得出各段的面积
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。由石柱的强度
，各段下端截面的轴力分别为
石柱体积
（3）等强度石柱
如图（c ）所示，等强度石柱的每一个横截面上的正应力都等于许用应力不同，因而横截面面积随x 而变化，即
，下截面（即x+dx截面）的面积在石柱中截取dx 微段，其上截面（即x 截面）的面积为A （x ），微段石柱的受力情况如图（d ）所示。 为A （x ）+dA（x ）由微段石柱的平衡得
即
设顶端截面（x=0）的面积为顶端截面积
石柱下端截面积
石柱的体积可由积分求得。 下面用另一种简便的方法来求答: 石柱下端截面的轴力为由石柱下端截面强度条件得所以
石柱的体积
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，由于各截面上轴力
，对上式进行积分，得x 截面的面积为
，式中G 为石柱的自重，
。
三种情况下所需石料体积的比值为24:19.7:18，即1 .33:1.09:1。
计算结果表明，等强度石柱的材料最省，这是因为各截面均达到许用应力。
2． 如图（a ），（b ）所示桁架支座处的接节头。已知水平杆为b=20cm的正方形截面，斜杆传递的压力N=70kN，木材的顺纹许用拉应力木纹方向的许用挤压应力
试求节点处各部分尺寸h 及l ，和支座垫块的宽度c 。
，顺纹许用切应力
，与木纹成
角的许用挤压应力
，垂直
。
图
，也就【答案】此为木材的强度校核问题。木材不是各向同性的材料（可视为正交各向异性材料）是说木材的强度与木纹所夹的角度有关，故在强度计算中，应根据受力与木纹间的夹角来选用相应的许用应力。 （l ）接头尺寸
斜杆轴力N=70kN，水平杆内力S 与支座反力由斜杆与水平杆接触面的挤压强度条件
所以
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，由半衡条件，可得
汇交十点D （图（c ））
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