2017年中国石油大学(华东)石油工程学院813材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 矩形截面木擦条的跨度l=4m，荷载及截面尺寸如图1所示，木材为杉木，
弯曲许用正应力
MPa ，E=9 GPa，许可挠度
。试校核擦条的强度和刚度。
图1
【答案】建立如图2所示坐标系，并将载荷q 沿x 轴和y 轴向分解，则:
且横截面对x 轴、y 轴的惯性矩和抗弯截面系数分别为:
分析可知危险截面位于梁跨中截面，该截面上的最大弯矩:
（1）强度校核 跨中截面最大正应力:
因此，该木檀条满足强度要求。 （2）刚度校核 梁在
单独作用下的最大挠度均发生在跨中截面，分别为:
则总的挠度:
因此，该木檀条满足刚度要求。
2． 两端铰支、强度等级为TC13的木柱，截面为150mm ×150mm 的正方形，长1=3.5m，强度许用应力
。试求木柱的许可荷载。
【答案】木柱截面对中性轴的惯性半径:两端铰支
，木柱的柔度:
木柱的稳定系数:
故木柱的许可载荷:
3． 已知图（a ）所示刚架的弯曲刚度EI ，AB 段的长度和BC 段的长度1及CD 段的长度α。试求在 图示铅垂荷载F 作用下B 处的竖直位移△By 。
【答案】其相当系统如图（b ）示，取C 处的约束反力作为多余约束力，与之对应的变形几何关系是
为
刚架各段的弯矩M （x ）和CB 段：BA 段：所以
得
代入刚架各段的弯矩方程M （x ）和CB 段：BA 段：
由卡氏第二定理计算点B 的位移得
，得: