2017年中国石油大学(华东)石油工程学院813材料力学考研导师圈点必考题汇编
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一、计算题
1．
如图所示材料的应力一应变关系为，压缩时关系式中的和均取绝对值，求截面
A 的挠度。
【答案】根据平面假设
图
由坐标x 处弯矩值及截面上的弯矩一应力关系得
所以
将式②带入式①，应力表达式为
余能密度
梁的总余能
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由克罗第一恩格赛定理计算挠度
2． 一圆截面直杆受偏心拉力作用，偏心距e=20mm，杆的直径为70mm ，许用拉应力MPa 。试求杆的许可偏心拉力值。
【答案】设杆的偏心拉力为F ，杆横截面上的轴力和弯矩:由杆的正应力强度条件:解得:
故取偏心拉力许可值。
3． 如图1所示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离面面积分别为轴力图。
，材料的弹性模量
为120
。己知上、下两段杆的横截
。试作图示荷载作用下杆的
图1
【答案】阶梯杆在载荷F 作用下与下端支座接触，其受力如图2所示
图2
（l ）根据静力平衡条件得:（2）补充方程
根据杆的变形可知杆的总伸长量等于其下端与支座间距，即:
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由胡克定律得代入式②得补充方程联立式①③两得支反力:作轴力图如上图所示。
4． 如图1所示，一内半径为r ，厚度为均匀分布的压力p ，试求:
（l ）由内压力引起的圆环径向截面上的应力; （2）由内压力引起的圆环半径的伸长。
，宽度为b 的薄壁圆环。在圆环的内表面承受
图1
【答案】（l ）如图2所示，将圆环沿直径切开，取下半部分进行分析。 根据平衡条件可得:
其中，圆环横截面上的内力可近似认为沿壁厚方向均匀分布，即代入式①积分可得:
。
。
由内压力引起的圆环径向截面上的应力
图2
（2）根据胡克定律
可得，由内压引起的圆环径向伸长量
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