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一、分析计算题

1． 已知系统的结构如图所示。

图

（1）若要求闭环系统全部特征根都位于Res=-l直线之左，确定K 的取值范围； （2）若要求系统对于输入r （t ）=t作用下的静态误差【答案】（1）K>4.8。 （2）

2． 已知某系统的开环传递函数为

试绘制系统的BoDe 图，并求系统的相位裕量和幅

值裕量。

【答案】系统的开环传递函数为

系统BoDe 图如图所示。

K 应如何取值。

图

相角裕度为

3． 对象的动态方程为

（1）设计一个全维状态观测器，观测器的极点要求配置在-3、-4, 写出观测器的表达式。 （2）若取状态反馈

其中

是参考输入，是状态估计值。

求由对象、全维状态观测器及状态反馈构成的闭环系统的动态方程式和传递函数，并说明这一闭环系统中， 哪些模态是不可控的? 哪些模态是不可观测的？

【答案】计算特征多项式为

期望多项式为

比较s 的同次幂的系数，得方程

解得

因此观测器的方程为

由对象、全维状态观测器及状态反馈构成的闭环系统的动态方程式和传递函数分别为

可知对象有一个特征值-2不可控，观测器的两个特征值-3, -4不可控，故闭环系统的不可控部分特征值 是-2, -3，-4; 由于可观性矩阵V 是非奇异矩阵，可知系统可观。

幅值裕度为

4． 如图所示的离散控制系统。

图

（1）求系统开环脉冲传递函数； （2）求系统闭环脉冲传递函数； （3）写出系统的差分方程；

（4）简述离散控制系统的脉冲传递函数的定义。 【答案】（1）系统的开环脉冲传递函数为

（2）系统的闭环脉冲传递函数为

（3）由（2）可得系统的差分方程为

（4）脉冲传递函数为零初始条件下系统的离散输出信号的Z 变换与离散输入信号的Z 变换之比。

5． 对于图所示数字控制系统，采样周期为T 。写出扰动f （t ）+l（t ）作用下的输出量的z 变换式C （z ）。

图

【答案】扰动f （t ）+l（t ）作用下

6． 系统结构图如图所示，采样周期T 及时间常数

均为大于0的数，且

（1）当D （Z ）+1时，求系统稳定的K 值范围（K>0）;