2017年南开大学软件学院814自动控制原理[专业硕士]考研冲刺密押题
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知稳定的单位反馈控制系统的闭环传递函数为
试证明，系统在单位斜坡输入下的稳态误差【答案】系统的误差传递函数为
当输入为单位斜坡，即
时，系统的稳态误差为
代入可得
显然系统在单位斜坡输入下的稳态误差
2． 设校正装置的传递函数为
（1）将其用作超前校正，z 及p 应怎样选取？分别画出其零、极点分布图和对数幅频特性相频特性曲线。 最大超前角频率及最大超前角为何值？
（2）在用于串联校正时，为使最大超前相角发生在被校正系统希望的幅值穿越频率（截止频率）
上
，
的零极点z 及p 的位置如何选取？
装置用作超前校
【答案】（1）校正装置传递函数写成标准形式为正，
应保证
设
此时
超前角为
等号成立时，
零极点分布图略，对数幅频曲线和对数相频曲线如图所示。
图
（2）在最大超前角处的幅值为前角处的幅值
为率）
为了使最大超前相角发生在被校正系统希望的幅值穿越频率（截止频
上，应选择校正前幅值为
对应的频率处为新的剪切频率
从而确定出参数
由于一般在超前校正前加放大环节a ，故此时最大超
T ，再得到最后得到z 和p 。
3． 已知系统的动态方程为
求初态为
（0） =2，
（0） =3时，系统在单位阶跃输入作用下：
（1）系统的状态响应表达式； （2）求系统输出范数最小的时刻t ; （3）写出系统的传递函数。 【答案】（1）由题可知
则系统的特征表达式为
故系统特征值为：令则有
则由
可得：
所以系统的状态响应为
（2）求系统输出范围最小的时刻
t
显然，当
时，系统的输出为零，此时输出范围最小。
（3）系统的传递函数为
4． 3个二阶系统的传递函数均可写为如下形式：
它们的单位阶跃响应如图1所示。图中
是曲线①、②的过渡过程时间，
是曲
线①、②、③的峰值时间。在同一s 平面上画出3个闭环极点的相对位置。
图1
【答案】设3个系统对应的闭环极点分别是
因此，极点位置如图2所示。