2018年哈尔滨工程大学理学院612数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列函数在所指定区域D 内的平均值:
（1）（2）
【答案】（1）由于D 的面积为, 所以, 的平均值
（2）由D 的体积为
, 令
, 得
, 所以
所以平均值
2． 求下列曲线的弧长:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】 （1）
（2）曲线的参数方程为
, 于是弧长
（3）
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;
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（4）
如图所示. （5）
（6）
图
3． 过点（
4, 0）作曲线
（1）求切线的方程;
（2
）求由这条切线与该曲线及x 轴所围成的平面图形（如图所示）绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积
的切线.
图
【答案】（1）令
则
过点（4, 0）作曲线
的切线, 切线与x 轴交点的横坐标是
第
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即切点的横坐标是. 于是切线斜率为
, 切线方程是
（
2）所求的旋转体的体积为
4．
研究函数
【答案】
在x=0处的各阶导数.
,
故f
（x ）在
处连续.
于是
, 一阶导数
于是
, 即二阶导数
.
因为
5． 求下列函数的导数
【答案】（1
）
（2）（3）（4
）
6． 求不定积分
【答案】注意到
设
, 由（1）式, 则有
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, 所以三阶导数不存在, 并且当时, 都不存在.
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