2016年武汉轻工大学数学与计算机学院运筹学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 一个建筑工地现场，如图所示，其中A 、…、G 表示的是需要混凝土的施工点，路径则是允许 运送混凝土的路线，线旁的数字表明相应路径的距离。
图
请在A~G这7个点中，选择一个搅拌混凝土的地方，使得该点到达基他各需要混凝土施工点的总运送距离 之和最短
【答案】首先采用矩阵算法，计算任意两个点的最短距离。 设
为图中相邻两点的距离，得到初始矩阵如下:
经过迭代3次，得到网络图中从的最短距离，可得矩阵D ，如下:
3
因此，可以确定分别从A ，B ，C ，…，G 出发，到达所有点的最短距离和分别为:
故应将混凝土搅拌地选在F 点。
2． 王杰和李倩夫妇为了节省开支，同意使用同一辆小轿车上下班。李倩比较喜欢走路有点长，但路况相对 稳定的市府大道。虽然王杰倾向于走更快的高架桥快速路，但他也答应李倩，当高架桥快速路堵车时，应该走市府大道。表显示了单程上下班的时间估计（单位:分钟）。
表
根据以往关于交通方面的经验，王杰和李倩夫妇认为高架桥快速路堵车的概率为0.15。另外，他们还同意 天气条件似乎会影响高架桥快速路上的交通状况，设“C 表示晴天，O 表示阴天，R 表示雨天”。运用以下所示的条件概率:
求:（l ）根据全概率公式和贝叶斯逆概率公式计算每种天气条件的概率，以及在每种天气条件 下，高架桥快 速路畅通S 1，或高架桥快速路堵车S 2的条件概率; （2）画出该问题的决策树;
（3）最佳决策是什么? 期望的上下班时间是多少? 【答案】（1）
（2）
图
（3）期望的上下班时间为:0.15x3o+0.85X25=25.75（分钟） 最佳决策是:堵车时选择市府路走; 不堵车时选择高架。
3． 对于线性规划问题:
（l ）用单纯形法求解最优解，最优值; （2）写出最优基，最优基的逆阵; （3）写出对偶规划，对偶规划的最优解。
【答案】加入松弛变量后，用单纯形表计算如表所示:
表
得最优解