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一、填空题

1． 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布, 则

【答案】

_____.

【解析】服从参数为1的泊松分布的概率分布为而故

2． 设总体X 的概率分布为

其中

为未知参数, 对总体抽取容

量为10的一组样本, 其中5个取1, 3个取2, 2个取0, 则的矩估计值为_____, 最大似然估计值为_____, 经验分布函数为_____.

【答案】

【解析】令, 其中

即令解得矩估计量由样本值算得

故矩估计值为又样本似然函数

.

,

解得最大似然估计值为

.

根据定义, 由样本值可算得经验分布函数

3． 己知

的概率分布为

表

1

且【答案】

【解析】由于

则=_____.

即

又

故也就有

本题所给条件已知

所以也可以转换成

表

2

且显然即则

4． 假设随机变量

如果

求 又

独立同分布, 且

,

, 则当常数c=_____时, 根据独立同分布中心极限定理.

当n 充分大时Y 近似服从标准正态分布. 【答案】【解析】记

, 则

独立同分布且

由独立同分布中心极限定理知, 当n 充分大

.

近似服从标准正态分布, 所以

5． 设随机变量具有密度函数

【答案】1 【解析】

则_____.

所以

二、计算题

6． 一个质点从平面上某点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向随机游动，每次游动的距离为1，求经过2n 次游动后，质点回到出发点的概率.

【答案】因为每次都等可能地向上、下、左、右四个方向随机游动，所以经过2n 次游动后，样本空间中共有

设所求事件为2n 次，

此种样本点共有

当k 从0到n 累加起来就得事件

所含样本点总数

个， ，它为

由此得所求概率为

可算得:

个样本点. ，事件

发生要求（1）上下游动次数相等；（2）左右游动次数相等，

否则不可能回到出发点，若上、下游动各k 次，那么左、右游动只能各n -k 次，这样共游动