2017年中国海洋大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 证明:容量为2的样本
【答案】
2． 设总体X 的密度函数为：
为抽自此总体的简单随机样本.
（1）证明：【答案】（1）令
即
的分布与无关，并求出此分布.
的置信区间.
则
的分布与无关，其密度函数为
由于从而求得
3． 设为一事件域，
若
试证： （1）（2）有限并（3）有限交
在
上单调递减，为使得区间长度最短，故应取c=0, 所以，的置信水平为
的置信区间为
（2）取c , d 使得
的密度函数为
（2）求的置信水平为
的方差为
（4）可列交（5）差运算【答案】（1）因为（2）构造一个事件序列
由此得（3）因为（4）因为（5）因为
所以
所以
所以
为一事件域，所以
其中
由
由
由（3）（有限交）得
得得
对一切的
存在，
故其对立事件
4． 设总体的概率函数p （x ; θ）的费希尔信息量存在，若二阶导数证明费希尔信息量
【答案】记
则
所以
另一方面，
这就证明了
5． 设
是来自
的样本,
为其次序统计量, 令
证明【答案】令作变换
相互独立.
则
的联合密度函数为
其中
函数为
该联合密度函数为可分离变量, 因
而
6． 设随机向量（X , Y ）满足
证明:【答案】由所以
相互独立,
且
其雅可比行列式绝对值为
, 联合密度
7． （伯恩斯坦大数定律）设
证明:
【答案】
记
所以
由的任意性知
所以由马尔可夫大数定律知
是方差一致有界的随机变量序列, 且当
任
对
存在M>0,
当
时,
一致地有
时,
有
服从大数定律.
服从大数定律.
相关内容
相关标签