2017年浙江财经大学信息学院891统计学考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． （1）设布函数
其中F （y ）与p （y ）分别为总体的分布函数与密度函数. （2）利用（1）的结论, 求总体为指数分布【答案】（1）
与
的联合密度函数为
做变换
的联合密度为
由此可以算得
的边际密度为
的分布函数为
（2）对于指数分布
由（1）中结果, 有
2． 设X 为非负连续随机变量，证明：对
，则有
【答案】设X 的密度函数为p （X ）
3． 设随机向量（X , Y ）满足
证明:【答案】由
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和分别为容量n 的样本的最小和最大次序统计量, 证明极差的分
时, 样本极差的分布函数.
其逆变换为
雅可比行列式绝对值为,
于是与
所以
4． 如果
且.
有
故当即对任意的
时, 有
有
于是有
从而
5． 设正态总体的方差
成立, 结论得证.
为已知值，均值只能取或
两值之一，为总体的容量n 的
则检验犯第二类错误的概率
为
从而在并且要求
给定时，有
试证:P （X=Y）=1. 【答案】对任意的
样本均值. 考虑如下柃验问题
若检验拒绝域取
为
（1）试验证：（3）当
【答案】（1）由于
（2）若n 固定，当减小时怎样变化？当减小时怎样变化？
时，样本容量n 至少应为多少？
故检验犯第二类错误的概率为
这给出
也即
从而在
（2）若n 固定，当减小时，而导致增大.
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给定时，有
就变大，由为常量可知就变小，从
同理可知：当减小时增大.
这说明，在样本量给定时，犯二类错误的概率一个变小另一个就会变大，不可能找到一个使得犯两类错误的概率都变小的检验方案.
（3）由
查表可得
于是
将
代入，有
即n 至少应为468.
6． 设随机变量
【答案】若随机变量而
这就证明了
7． 若
【答案】因为
证明
：
所以得P （AB ）=P（B ）. 由此得
结论得证.
8． 设随机变量
试证明: （1）（2）（3）【答案】（1）
（2）由（1）知, （3）由（2）
知
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证明
则
也服从
从而
, , 且X 与Y 相互独立, 令
所以
因为X 与Y 相互独立, 所
以