2016年甘肃农业大学经济管理学院801西方经济学之微观经济学考研冲刺密押卷及答案
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一、计算题
1． 已知某企业的短期总成本函数是【答案】据题意，可知
。
。
，求最小的平均可变成本值。
因为，当平均可变成本A VC 函数达到最小值时，一定有故令解得Q=10。 又由于成本函数
，有
。
，所以当Q=10时，A VC （Q ）达到最小值。将Q=10代入平均可变
，得平均可变成本的最小值为
。即当产量Q=10
时，平均可变成本A VC （Q ）达到最小值，其最小值为60
2． 某企业的生产边际成本，其中q 是该企业的产量。但该企业的生产所产生的污染给社会带来的边际成本为2q ，市场对该企业产品的需求函数p=420一q 。
（1）如果该企业是垄断者，那么企业的均衡产量是多少? 价格是多少? （2）考虑到污染成本，社会的最优产量应该是多少?
（3）现在，政府决定对每单位产品征收污染税，那么税率应是多少才能使企业的最优产量和社会的最优产量相一致?
【答案】（1）垄断企业的均衡条件是
，其中的边际成本为
求解可以得到q=84。 （2
）垄断企业的均衡条件是
，代入可以得到:
求解得社会最优的产量q=60。
（3）假设边际税率为t ，征税后企业的边际成本
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，边际收益MR=420一
2q 。把边际成本和边际收益代入均衡条件，可以得到:
，考虑污染成本后的边际成本，
边际收益
，则最优化条件为:
将社会的最优产量60代入，可以得到t=2，此时的税率恰好等于污染的边际成本2。
3． 假定某地有两家粥店，它们同时决定是生产甜粥还是生产咸粥。各种可能的情况加下面的支付矩阵所示:
求解此博弈的全部纳什均衡（包括纯策略和混合策略纳什均衡）。 【答案】（1）纯策略纳什均衡
该博弈的纯策略纳什均衡为（咸粥，甜粥）和（甜粥，咸粥）。在纯策略下，两家粥店同时决定生产甜粥还是生产咸粥。先考虑粥店1的策略，假定粥店2选择生产甜粥，则粥店1的最优策略为生产咸粥，此时得到支付为2; 若粥店2选择生产咸粥，则粥店1的最优策略为生产甜粥，此时双方都得到支付2。同理，考虑粥店1的策略选择，若粥店1选择生产甜粥，则粥店2的最优策略为生产咸粥; 若粥店1选择生产咸粥，则粥店2的最优策略为生产甜粥，因此，该博弈的纯策略纳什均衡为（咸粥，甜粥）和（甜粥，咸粥）。
（2）混合策略纳什均衡假定粥店1以概率p 选择生产甜粥，以概率（1-p ）选择生产咸粥，粥店2以概率q 选择生产甜粥，以概率（1-q ）的选择生产咸粥。
则粥店1的期望支付为:
粥店1的条件混合策略可以表示为:
粥店2的期望支付为:
。
粥店1的条件混合策略可以表示为:
由两家粥店的条件混合策略可得，混合策略的纳什均衡为:
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即当粥店1选择混合策略（0.5，0.5）, 粥店2选择混合策略（0.5, 0.5）时，博弈达到了均衡。
4． 已知生产函数
。令
,
，且在短期中有
（1）推导短期总成本、平均成本和边际成本函数
（2）证明:当短期平均成本达到最小值时，短期平均成本等于短期边际成本。 【答案】（1）根据题意，短期生产函数为
将
代入成本等式得短期总成本函数为：
相应的短期平均成本函数为:
短期边际成本函数为:
（2）由于当
时短期平均成本达到极值点，于是有:
即
得:
。由于产量不可能为负值，故舍去Q=-6，取Q=6。且
，因此，
，整理得:
，即
。
当Q=6时短期平均成本达到极小值点。
，得短期平均成本的极小值为:
最后，将Q=6代入式（1）
，得短期边际成本值为:
将Q=6代入式（2）
显然，在Q=6，当短期平均成本达到最小值时，有短期平均成本等于短期边际成本，即均等于3。
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