2017年郑州大学概率论复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1 为考察某种维尼纶纤维的耐水性能，，安排了一组试验测得其甲醇浓度x 及相应的“缩醇化度”y ．数据如下：
表
1
（1）作散点图； （2）求样本相关系数； （3）建立一元线性回归方程； （4）对建立的回归方程作显著性检验
【答案】（1）散点图如图，y 有随着x 增加而増加趋势
.
图
（2）由样本数据可以算得
因此样本相关系数
（3）应用最小二乘估计公式
，线性回归方程为
（4）首先计算几个平方和
于是一元
将各平方和移入方差分析表，继续计算，可以得到
表
2
若取查表知拒绝域为现检验统计量值
落入拒绝域，因此在显著性水平0.01下回归方程是显著的. 此处，回归方程显著性检验的p 值为（用Matlab 语句表示）
2． 对泊松分布P （θ），
（1）求
，使g （θ）的费希尔信息量与θ无关. （2）找一个函数g （•）【答案】⑴（2）所以，
3． 设随机变量X 服从
【答案】X 的密度函数为
由于X 在间外，
其中
当
内取值，所以时，使
的可能取值区间为（0，1）. 在Y 的可能取值区
如图
.
令
（其中为任意常数）.
上的均匀分布，求随机变量
的密度函数
，（其中c 为大于0的任意常数）则
的x 取值范围为两个互不相交的区间
图
故
在上式两端对y 求导，得
即
4． 设某元件是某电气设备的一个关键部件, 当该元件失效后立即换上一个新的元件. 假定该元件的平均寿命为100小时, 标准差为30小时, 试问:应该有多少备件, 才能有0.95以上的概率, 保证这个系统能连续运行2000小时以上？
【答案】记为第i 个元件的寿命, 如下不等式
再由林德伯格-莱维中心极限定理可得
由此查表得
, 从中解得
, 所以取
, 即应有23个此种元件, 可
. 则
, 根据题意可列
有0.95以上的概率保证这个系统能连续运行2000小时以上.
5． 掷三颗骰子，求以下事件的概率：
（1）所得的最大点数小于等于5； （2）所得的最大点数等于5. 【答案】这情况相当于从为所得的最大点数，则
（1）（2）
6． 设二维离散随机变量（X , Y ）的可能取值为
（0, 0）, （-1, 1）, （-1, 2）, （1, 0）,
且取这些值的概率依次为1/6, 1/3, 1/12, 5/12, 试求X 与Y 各自的边际分布列. 【答案】由题设条件知, （X , Y ）的联合分布列为
表1
中有返回地任取三个，所有可能为重复排列数
中有返回地任取三个，所有可能为
这是分若记Y
母，而“最大点数小于等于5”，相当于从