2017年浙江师范大学概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设求
的一个置信水平为【答案】
，的置信区间. 则
，
，故
，
而当
时，
，为
由此可写出其分布函数（更加简洁）
对给定的充分小的
由上式不难给出两个分位数，如取
则
于是给出了的一个置信水平为
的置信区间为
2． 设随机变量X 的密度函数为
试求X 的分布函数.
【答案】由于密度函数p （X ）在四段设立，具体如下：
，所以其分布函数也要分上分为四段（如图）
的分布完全，即
，
，
皆未知，且合样本独立，
已知，可作为枢轴量. 下求T 的分布.
利用商的公式，只是要注意Y 的积分范围. 此处变量取值范围为. 故当
时，
，
图
综上所述，X 的分布函数为
3． 从一批服从指数分布的产品中抽取10个进行寿命试验，观测值如下（单位：h ）:
根据这批数据能否认为其平均寿命不低于1100h （取）？
【答案】
指数分布题，待检验的假设为
由样本数据可算得若取
则查表知
故检验统计量为
由于拒绝域为
故接受原假
中是总体均值，所以这是一个关于指数分布参数的假设检验问
设，可以认为平均寿命不低于ll00h.
4． 从甲地飞往乙地的航班，每天上午10:10起飞，飞行时间X 服从均值是4h ，标准差是20min 的正态分布.
（1）该机在下午2:30以后到达乙地的概率是多少？ （2）该机在下午2:20以前到达乙地的概率是多少？ （3）该机在下午1:50至2:30之间到达乙地的概率是多少？ 【答案】设时间单位为min ，
则（1）所求概率为
（2）所求概率为
（3）所求概率为
5． 美国某高校根据毕业生返校情况记录, 宣布该校毕业生的年平均工资为5万美元, 你对此有何评论？
【答案】毕业生返校记录是全体毕业生中的一个特殊群体（子总体）的一个样本, 它只能反映该子总体的特征, 不能反映全体毕业生的状况, 故此说法有骗人之嫌.
6． 从一副52张的扑克牌中任取5张，求其中黑桃张数的概率分布.
【答案】记X 为取出的5张牌中黑桃的张数，则X 的可能取值为0，1，2，3，4，5. 将52张牌分成两类：一类为13张黑桃，另一类为39张除黑桃外的其他花色，则由抽样模型得
7． 设
是从正态总体N （10, 9）中抽取的样本, 试求样本均值的标准差.
【答案】来自正态分布的样本均值仍服从正态分布, 均值保持不变, 方差为原来方差的1/n, 此, 的标准差为处总体方差为9, 样本容量为8, 因而
8． 设是来自的一个样本，对如下的检验问题
已给出拒绝域
（1）求此检验的势函数；
（2）若要求检验犯第一类错误概率不超过0.05（即（3）若在（2
）的要求下进一步要求检验在
，n 至少要取多少？ ）
（4）如今n=20，
对此检验问题作出判断.
可见，在
时，势函数
是的严增函数.
，故由题意知，应有
由于
是增函数，故
在
处达到最大值，故只要使
即可实现，由此解出
譬如，在n=5时，c=0.4949; n=10时，c=0.4974.
其中为样本的最大次序统计量.
）. 如何确定c?
处犯第二类错误的概率不超过0.02
（即
【答案】（1）此检验的势函数为
（2）在成立下，犯第一类错误的概率为
（3）在备择假设成立下，犯第二类错误的概率为
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