2018年沈阳农业大学生物科学技术学院827数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 求函数它们的模.
【答案】
2． 确定正数
使曲面
【答案】设两曲面在点
与椭球面
相切, 则曲面
在某一点相切（即在该点有公共切平面）.
在点
的切平面
应为一个平面, 所以
即
又从而
故所求的正数
3． 设函数
【答案】因为所以
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在点A=（0, 0, 0）及点处的梯度以及
与椭球面在点的切平面
, 所以
求它在点（a , b ，c ）的梯度.
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4． 讨论下列函数列在所示区间D 上是否一致收敛或内闭一致收敛, 并说明理由:
（1
）（2
）（3）（4）（5）
【答案】
（1
）任意
设
则
所以
在D 上一致收敛, 且
设
则
故从而（3）由
表达式可知
则有
在D
上一致收敛, 且
当x=0时, , 所以
故显然, 对
（i ）因此„（ii ）所以
在
考虑区间不妨设
时,
上不一致收敛. 时,
上一致收敛且
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.
（2）任意
当
0 , 只要 从而 则 在 设 所以 在[0 , 1）上不一致收敛. 上也不一致收敛, 即不内闭一致收敛. （4 ）任意给定的X , 有 由（ii ）知在上内 专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 闭一致收敛. （5）任意给定的（1）所以（ii ） 时 . 故 但由（i ）知 在 所以 在 上不一致收敛. 上内闭一致收敛. 为f 的极小值点, 则x 0为在I 上惟一的极小值点. , 不妨设 因此, 对于任意 的 6． 计算 【答案】令 所以 其中 , 只 要 充分接近0, 总 有 但 是 , 这与是f 的极小值点矛盾. 故x 0是f 在I 上的惟一极小值点. , 由f 是I 上的严 考虑区间[﹣1, 1]时, 5． 设f 为区间, 上严格凸函数. 证明:若 【答案】反证法. 若f 有异于x 0的另一极小值点格凸函数知, 对任意 总有 二、证明题 7． f （x ）在R 上二次可导, 证明: f（x ）在R 上恰有两个零点. 【答案】先证当因为 第 4 页，共 31 页 的时候,