2017年中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院853信号与系统考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 已知离散系统的状态方程与输出方程为
系统的初始状态为
. 激励f （k ）=U（k ）。（l ）求
（2）求x （k ）
和响应向量y （k ）; （3）求系统函数矩阵H （z ）和单位响应矩阵h （k ）; （4）求系统的自然频率; （5）判断系统的稳定性。
【答案】（l ）状态转移矩阵的z 变换为
故
（2）求状态向量；零输入z 域解为
故零输入时域解为
零状态z 域解为
故零状态时域解
故得状态向量为x （k ）=零输入解+零状态解为
求响应向量:零输入响应为
零状态响应为
故得响应向量为y （k ）=零输入响应+零状态响应为
（3）状态转移矩阵的z 域解为
故z 反变换得状态转移矩阵
（4）因在z 域
故得系统的自然频率p l =2，p 2=3。
（5）因果系统的特征根p 1和p 2均位于z 平面上的单位圆外部，故系统不稳定。
2． 若连续信号f （t ）的频谱为
（l ）利用卷积定理说明当频谱混叠;
是带状的（，如图1所示。 ）
就可以使抽样信号不产生
时，最低抽样率只要等于
（2）证明带通抽样定理，该定理要求最低抽样率满足下列关系
其中m 为不超过的最大整数。
图1
【答案】（1）对连续信号进行冲激抽样后得到的抽样信号为
则
当（2）设
的频率进行抽样，采用，又m 为不超过
的频率进行抽样，所得的最大整数，故
又设
，若没有混叠，则
经过n 次右移后叠加得到图2（b ）
如图2（a ）
所示，可见频谱并未发生混叠。
由图2（b ）可知，要在两波形之间无混叠地插入时最大整数值n 应满足
，则至少要为2B ，这样波形L 移至
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