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一、计算题

1． 已知信号f （t ）如图1所示。

图1

用时域的积分性质求f （t ）的傅里叶变换

。

的傅里叶变换，再利用时域

【答案】求解本题的一般步骤，是先对f （t ）求导，得到积分性质求得f （t ） 的傅里叶变换。

[错解]对f （t ）求导，得f （t ），如图2所示：

图2

根据时域积分性质，可得

这种解法的错误在于利用时域积分性质时，认为

，因而把

的傅，所以

里叶变换当作了f （t ） 的傅里叶变换。而在本题中，由

于

，这就是积分常数问题，即原函数微分之后再积分不一定

回到原函数。在利用时域积分性质时尤其要注意到这一点。下面给出正确解法。

[方法一]由上面的分析可知

所以

[方法二]令

，则

，如图3所示

图3

又可知

所以

2． 已知因果离散系统的输入输出方程是一个二阶常系数差分方程，

系统的阶跃响应为

（1）求系统的单位响应;

（2）写出描述该系统输入输出关系的差分方程。 【答案】二阶常系数差分方程的一般形式可表达式为

（l ）求系统的单位响应，当输入为冲激信号，可以表示为

输出为单位冲激响应

（2）可以根据上面的差分方程一般表达式列出系统的特征方程为

由单位响应可知特征根为

比较方程网边对应此项系数，可得

将将

代入系统的差分方程一般表达式为

并代入上式可得

已知h （k ）的表达式，分别令k=0，k=1，k=2，可求得

将上述结果分别代入式①，并注意到

，

可解得

3． 在图1所示的调幅系统中R （jw ）。

将

代入式①，得系统的二阶差分方程为

，试画出r （t ）的频谱图

，故有

图

【答案】由题意知

则